Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

\(f\left( 1 \right) = 2,\,\,f\left( {x{ & _0}} \right) = f\left( 2 \right) = 0,\,\,f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right) = f\left( {{x_3}} \right) = 1\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\), có ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 0\\f\left( x \right) \ne 0\\f\left( x \right) \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne 0\\x \ne {x_0}\\x \ne {x_1}\\x \ne {x_2}\\x \ne {x_3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne {x_2}\\x \ne {x_3}\end{array} \right.,\,\,\,\,1 < {x_2} < 2 < {x_3}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} \dfrac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}} = \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_3}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_3}} \dfrac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}} = \infty \)

\( \Rightarrow \)đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có 2 đường tiệm cận đứng.

Chọn: B