Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...

A \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

B \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\).

C \(\sqrt 3 {a^3}\).

D \(\dfrac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

+) Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SDA} = {30^0}\)

\(\Delta SAD\) vuông tại A\( \Rightarrow SA = AD.\tan \widehat {SDA} = a\sqrt 3 .\tan {30^0} = a\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD: \({S_{ABCD}} = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \).

Thể tích của khối chóp S.ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}.{a^2}\sqrt 3 .a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).

Chọn: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm