Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị.

Giải chi tiết:

Biên độ dao động tổng hợp:

\({{A}^{2}}={{10}^{2}}+{{A}_{2}}^{2}+2.10.{{A}_{2}}\cos \left( \frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2} \right)={{A}_{2}}^{2}-10{{A}_{2}}+100\)

Đặt \(x={{A}_{2}}\), xét hàm số \({{f}_{\left( x \right)}}={{x}^{2}}-10x+100\Rightarrow f{{'}_{\left( x \right)}}=2x-10\)

Để \(A\min \Rightarrow {{A}^{2}}\min \Rightarrow {{f}_{\left( x \right)}}\min \Leftrightarrow f{{'}_{\left( x \right)}}=0\Leftrightarrow 2x-10=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy biên độ dao động tổng hợp có giá trị nhỏ nhất là;

\(A\min =\sqrt{{{f}_{\left( x \right)}}\min }=\sqrt{{{5}^{2}}-10.5+100}=5\sqrt{3}\,\,\left( cm \right)\)

Chọn B.