Tìm số tự nhiên \(n \ge 1\) sao cho tổng \(1!\,\,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính chất của số tận cùng.

Giải chi tiết:

Với \(n = 1\) thì \(1!\) \( = 1 = {1^2}\) là số chính phương

Với \(n = 2\) thì \(1!\,\, + \,\,2! = 3\) không là số chính phương.

Với \(n = 3\) thì \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3! = 1 + 1.2 + 1.2.3 = 9 = {3^2}\) là số chính phương.

Với .. ta có \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3!\,\, + \,\,4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33\).

Còn \(5!,\,\,6!,\,\,...\,\,,\,\,n!\) đều tận cùng bởi 0 do đó \(1!\,\, + \,\,2!\,\, + \,\,3!\,\, + \,\,...\,\, + \,\,n!\) có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương.

Vậy có 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(n = 1,\,\,n = 3\).