Cho tam giác ABC nhọn, điểm M di chuyển trên cạnh...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tứ giác nội tiếp, công thức lượng giác.

Giải chi tiết:

Ta có APMQ là tứ giác nội tiếp. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp APMQ.

Kẻ \(OH \bot PQ\). Đăt \(\angle BAC = \alpha \)  thì \(\angle POH = \alpha \).

Ta có \(PQ = 2PH = 2OP.\sin \alpha  = AM.\sin \alpha \).

Do \(\alpha \) không đổi nên PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất. AM nhỏ nhất khi \(AM \bot BC\).