Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phươ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Biến đổi phương trình về dạng bậc hai ẩn \({{2}^{x}}.\)

+) Đặt \(t={{2}^{x}}\ \ \left( t>0 \right)\), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.

+) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình ẩn t có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\ {{4}^{x}}-m{{2}^{x+1}}+\left( 2{{m}^{2}}-5 \right)=0\Leftrightarrow {{2}^{2x}}-2m{{.2}^{x}}+2{{m}^{2}}-5=0.\ \ \left( * \right)\)

Đặt \(t={{2}^{x}}\ \ \ \left( t>0 \right).\)

Khi đó ta có: \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2mt+2{{m}^{2}}-5=0\ \ \ \ \left( 1 \right)\)

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
- \frac{b}{a} > 0\\
\frac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2{m^2} + 5 > 0\\
2m > 0\\
2{m^2} - 5 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} < 5\\
m > 0\\
{m^2} > \frac{5}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \\
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{\sqrt {10} }}{2}\\
m < - \frac{{\sqrt {10} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

Vì \(m\in Z\Rightarrow m=1.\)

Vậy có 1 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn A.