Tìm số nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}\lef...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp giải phương trình lôgarit.

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2} > 0\\{\log _5}\left( {1 + {x^2}} \right) - {\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\{\log _5}3.{\log _3}\left( {1 + {x^2}} \right) = {\log _3}\left( {1 - {x^2}} \right)\end{array} \right.\left( 1 \right)\)

TH1: \({{\log }_{3}}\left( 1+{{x}^{2}} \right)=0\Rightarrow x=0\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{\begin{align} -\,1<x<1 \\  x=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow x=0.\)

TH2:\({\log _3}\left( {1 + {x^2}} \right) > 0 \Rightarrow x \ne 0 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\{\log _{1 + {x^2}}}\left( {1 - {x^2}} \right) = {\log _5}3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\1 - {x^2} = {3^n}\\1 + {x^2} = {5^n}\end{array} \right.\left( 2 \right)\)

Vì \(x\ne 0\Rightarrow \left\{ \begin{align} 1-{{x}^{2}}<0 \\  1+{{x}^{2}}>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( 2 \right)\) vô nghiệm. Kết hợp 2TH, suy ra \(x=0.\)

Chọn B