Phương trình \(\sin 2x+\cos x=0\) có tổng các nghi...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2x=2\sin x\cos x\), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình tích.

Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sin 2x + \cos x = 0 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\sin x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\mathop \Rightarrow \limits^{x \in \left( {0;2\pi } \right)} \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2}\\
x = \frac{{3\pi }}{2}\\
x = \frac{{11\pi }}{6}\\
x = \frac{{7\pi }}{6}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{\pi }{2} + \frac{{3\pi }}{2} + \frac{{11\pi }}{6} + \frac{{7\pi }}{6} = 5\pi
\end{array}\)

Chọn D.