Nếu \(f\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \ri...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Chú ý: Hàm \(f\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm \(g\left( x \right)\Rightarrow f'\left( x \right)=g\left( x \right).\)

+) Ta đạo hàm hàm số \(f\left( x \right)\) sau đó đồng nhất hệ số để được \(f'\left( x \right)=g\left( x \right).\)

+) Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để làm bài toán.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x>\frac{1}{2}.\)

Ta có: \(f'\left( x \right)=\left[ \left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)\sqrt{2x-1} \right]'=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)'\sqrt{2x-1}+\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)\left( \sqrt{2x-1} \right)'\)

                 \(\begin{align} & =\left( 2ax+b \right)\sqrt{2x-1}+\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{\sqrt{2x-1}} \\  & =\frac{\left( 2ax+b \right)\left( 2x-1 \right)+a{{x}^{2}}+bx+c}{\sqrt{2x-1}} \\  & =\frac{5a{{x}^{2}}-\left( 2a-3b \right)x-b+c}{\sqrt{2x-1}}. \\ \end{align}\)

Theo đề bài ta có hàm \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(g\left( x \right)\,\,\forall x\,\,\in \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\Rightarrow f'\left( x \right)=g\left( x \right).\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{5a{x^2} - \left( {2a - 3b} \right)x - b + c}}{{\sqrt {2x - 1} }} = \frac{{10{x^2} - 7x + 2}}{{\sqrt {2x - 1} }}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 10\\2a - 3b = 7\\ - b + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 2 - 1 + 1 = 2.\end{array}\)

Chọn B.