Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vị trí vân sáng: x_s = kλD/a

Ba bức xạ trùng nhau: k₁λ₁ = k₂λ₂ = k₃λ₃

Hai bức xạ trùng nhau: k₁λ₁ = k₂λ₂

Giải chi tiết:

- Vị trí vân sáng của 3 bức xạ trùng nhau: \({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3} \Leftrightarrow {k_1}.0,42 = {k_2}.0,56 = {k_3}0,63 \Leftrightarrow 6{k_1} = 8{k_2} = 9{k_3}\)

BCNN(6; 8; 9) = 72 => k₁ : k₂ : k₃ = 12 : 9 : 8

=> Vị trí vân trùng của ba bức xạ ứng với: 

\(\left\{ \matrix{
{k_1} = 12n \hfill \cr
{k_2} = 9n \hfill \cr
{k_3} = 8n \hfill \cr} \right.\)

Với n = 0 => k₁ = k₂ = k₃ = 0

Với n = 1 => k₁ = 12;  k₂ = 9 ; k₃ = 8

=> Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm có 11 vân sáng của λ₁; 8 vân sáng của λ₂; 7 vân sáng của λ₃

- Vị trí vân trùng của bức xạ λ₁ và λ₂: 

\({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} \Rightarrow {{{k_1}} \over {{k_2}}} = {4 \over 3} \Rightarrow \left\{ \matrix{
{k_1} = 4{n_1} \hfill \cr
{k_2} = 3{n_1} \hfill \cr} \right.\)

=> Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm có 2 vân trùng nhau của hai bức xạ λ₁ và λ₂  (ứng với n₁ = 1; 2)

- Vị trí vân trùng của bức xạ λ₁ và λ₃: 

\({k_1}{\lambda _1} = {k_3}{\lambda _3} \Rightarrow {{{k_1}} \over {{k_3}}} = {3 \over 2} \Rightarrow \left\{ \matrix{
{k_1} = 3{n_2} \hfill \cr
{k_3} = 2{n_2} \hfill \cr} \right.\)

=> Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm có 3 vân trùng nhau của hai bức xạ λ₁ và λ₃  (ứng với n₂ = 1; 2; 3)

- Vị trí vân trùng của bức xạ λ2 và λ3: 

\({k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3} \Rightarrow {{{k_2}} \over {{k_3}}} = {8 \over 9} \Rightarrow \left\{ \matrix{
{k_2} = 8{n_3} \hfill \cr
{k_3} = 9{n_3} \hfill \cr} \right.\)

=> Trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm không có vân trùng nhau của hai bức xạ λ₂ và λ₃

- Vì hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng => số vân sáng quan sát được là:

N = 11 + 8 + 7 – 2 – 3 = 21 vân

Chọn A