Tìm \(m\) để phương trình \({{4}^{x}}-\left( m+1 \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ, đưa về biện luận theo m số nghiệm của phương trình bậc hai

Giải chi tiết:

Ta có \({{4}^{x}}-\left( m+1 \right){{.2}^{x}}+m=0\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{2}^{x}}-m\left( {{2}^{x}}-1 \right)=0\)

\(\Leftrightarrow \left( {{2}^{x}}-1 \right)\left( {{2}^{x}}-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\ & {{2}^{x}}=m \\\end{align} \right..\)

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \(\Leftrightarrow \,\,{{2}^{x}}=m\) có nghiệm khác \(0\)\(\Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{align}  & m>0 \\ & m\ne 1 \\\end{align} \right..\)

Chọn C