Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số, sử dụng công thức \({{\log }_{a}}x={{\log }_{a}}y\Leftrightarrow x=y\,\,\left( 0<a\ne 1;\,\,x;y>0 \right)\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x + 4} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - {\log _2}\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x + 4} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x + 4} \right)\\ \Leftrightarrow x - 1 = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 4\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^3} - 2{x^2} - 4x + 5 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình bậc ba có 1 nghiệm thỏa mãn.

Chọn C.