Cho một chất điểm dao động điều hòa biết rằng cứ s...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vật có cùng tốc độ cứ sau mỗi khoảng thời gian \(\dfrac{T}{4}\) hoặc \(\dfrac{T}{2}\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi }}{T}\Delta t\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Tốc độ trung bình vật thực hiện trong 1 chu kì: \({v_{tb}} = \dfrac{{4A}}{T}\)

Giải chi tiết:

+ Trường hợp 1: cứ sau mỗi khoảng thời gian \(\dfrac{T}{4}\) vật lại có tốc độ \(4\pi \,\,cm/s\):

Ta có: \(\dfrac{T}{4} = 0,5s \Rightarrow T = 2\,\,\left( s \right) \Rightarrow \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{4}\), vecto quay được góc là:

\(\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy vật có tốc độ \(4\pi \,\,cm/s\) khi đi qua li độ:

\(x = A\cos \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {4\pi } \right)}^2}}}{{{\pi ^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 4\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

Tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là:

\({v_{tb}} = \dfrac{{4A}}{T} = \dfrac{{4.4\sqrt 2 }}{2} = 8\sqrt 2  \approx 11,3\,\,\left( {cm/s} \right)\)

+ Trường hợp 2: cứ sau mỗi khoảng thời gian \(\dfrac{T}{2}\) vật lại có tốc độ \(4\pi \,\,cm/s\), khi đó: \({v_{\max }} = 4\pi \)

Ta có: \(\dfrac{T}{2} = 0,5s \Rightarrow T = 1\,\,\left( s \right) \Rightarrow \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \dfrac{{4\pi }}{{2\pi }} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là:

\({v_{tb}} = \dfrac{{4A}}{T} = \dfrac{{4.2}}{1} = 8\,\,\left( {cm/s} \right)\)