Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng logic tính chất, lý thuyết đã học và công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng.

Giải chi tiết:

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.

Gọi chiều dài của cạnh tam giác ABC là x.

\(\Rightarrow BM=MC=\frac{x}{2},\ AB=AC=BC=x\)

Xét tam giác vuông MAC, ta có:

\(A{{M}^{2}}+M{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+\frac{{{x}^{2}}}{4}={{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{3{{\text{x}}^{2}}}{4}={{a}^{2}}\Rightarrow x=\frac{2\sqrt{3}}{3}a\)

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

V = S_đáy.h = \(\frac{1}{2}.AM.BC.AA'=\frac{1}{2}a.\frac{2\sqrt{3}}{3}a.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

Chọn B