Cho

A. $\frac{2 (15 b - 2 a)}{3 (4 a - 3 b)}$

B. $\frac{3 (15 b - 2 a)}{2 (4 a - 3 b)}$

C. $\frac{2 (15 a - 2 b)}{3 (4 a - 3 b)}$

D. $\frac{3 (15 a - 2 b)}{2 (4 a - 3 b)}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức đổi cơ số

$\log_{\sqrt[3]{25}} (135) = 3 \log_{25} (135) = \frac{3}{2} (1 + 3 \log_{5} (3)) = \frac{3}{2} (1 + 3 \frac{\log_{2} (3)}{\log_{2} (5)})$

Ta có

$a = \log_{4} (75) = \frac{1}{2} \log_{2} (75) = \frac{1}{2} (2 \log_{2} (5) + \log_{2} (3))$

Suy ra $2 \log_{2} (5) + \log_{2} (3) = 2 a$ (2)

Lại có

$b = \log_{8} (45) = \frac{1}{3} \log_{2} (45) = \frac{1}{3} (\log_{2} (5) + 2 \log_{2} (3))$

Suy ra $\log_{2} (5) + 2 \log_{2} (3) = 3 b$ (3)

Giải hệ gồm (2) và (3) ta được $\log_{2} (5) = \frac{4 a - 3 b}{3}; \log_{2} (3) = \frac{6 b - 2 a}{3}$

Thay vào (1) ta thu được $\frac{3 (15 b - 2 a)}{2 (4 a - 3 b)}$

Đáp án B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm