Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

$\begin{array}{l}PT\iff \frac{\pi }{4}\left(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}\right)=k\pi \iff 3x-\sqrt{9x^2-16x-80}=4k\\ \iff \sqrt{9x^2-16x-80}=3x-4k\iff \left\{\begin{array}{l}3x\ge 4k\\ 9x^2-16x-80=9x^2-24kx+16k^2\end{array}\right.\end{array}$

Xét $9x=\frac{18k^2+90}{3k-2}=\frac{2\left(9k^2-4\right)+98}{3k-2}=2\left(3k+2\right)+\frac{98}{3k-2}$ 

$Dox\in \mathbb{N}*\Rightarrow 3k-2=\left\{1;2;7;14;49;98\right\}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }\left[\begin{array}{l}k=1\Rightarrow x=12\\ k=3\Rightarrow x=4\\ k=17\Rightarrow x=12\end{array}\right.$

Chỉ có 2 nghiệm $\left\{k;x\right\}=\left\{1;12\right\};\left\{3;4\right\}$ thỏa mãn $3x\ge 4k$