Chu vi của một đa giác là 158cm, số...

Câu hỏi: Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D

Giả sử đa giác đã cho có n cạnh thì chu vi đa giác đó là $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . + u_{n}$ với $u_{1}, u_{2}, . ., u_{n}$ lần lượt là số đo các cạnh của đa giác $(0 < u_{1} < u_{2} < . . . < u_{n} = 44 c m)$

Suy ra $S_{n} = \frac{(u_{1} + u_{n}) . n}{2}$

Do $n \in ℕ$ nên $u_{1} + 44$ là ước nguyên dương của 316

Mà $316 = 2^{7} . 79$ nên $u_{1} = 44 \in \{2; 4; 79; 158; 316\}$

* Với $u_{1} + 44 = 2 \Leftrightarrow u_{1} = - 42 < 0$ (Loại).

* Với $u_{1} + 44 = 4 \Leftrightarrow u_{1} = - 40 < 0$ (Loại).

* Với $u_{1} + 44 = 79 \Leftrightarrow u_{1} = 35 \Leftrightarrow n = 4$

* Với $u_{1} + 44 = 158 \Leftrightarrow u_{1} = 114 \Leftrightarrow n = 2$ (Loại do số cạnh của một đa giác luôn lớn hơn 2, tức là $n > 2, n \in ℕ)$ .

* Với $u_{1} + 44 = 316 \Leftrightarrow u_{1} = 272 \Leftrightarrow n = 1$ (Loại).

Vậy đa giác đã cho có 4 cạnh.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

↑