Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Biên độ dao động của vật tính từ công thức: $\text{W}=\frac{k_1{A_1}^2}{2}=\frac{k_2{A_2}^2}{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{A}_1=\sqrt{\frac{2W}{k_1}}=\sqrt{\frac{2.0,25}{100}}=5\sqrt{2}cm\\ A_2=\sqrt{\frac{2W}{k_2}}=\sqrt{\frac{2.0,25}{400}}=2,5\sqrt{2}cm\end{array}\right.$

Khoảng cách lúc đầu giữa hai vật là: 10cm

Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động, chọn gốc tọa độ trùng với $O_1$ thì phương trình dao động của các vật lần lượt là: $x_1=-5\sqrt{2}\cos \omega t$ và $x_2=10+2,5\sqrt{2}\cos \left(2\omega t\right)=10+2,5\sqrt{2}\left(2{\cos }^2\omega t-1\right)$

Khoảng cách giữa hai vật: $y=x_2-x_1=5\sqrt{2}{\cos }^2\omega t+5\sqrt{2}\cos \omega t+10-2,5\sqrt{2}$

Ta thấy y là tam thức bậc hai đối với $\cos \omega t$ và $y_{\min }\iff \cos \omega t=-0,5$.

Thay vào biểu thức ta tính được $y=5\sqrt{2}.{\left(-0,5\right)}^2+5\sqrt{2}.\left(-0,5\right)+10-2,5\sqrt{2}=4,69cm$