Cho hình chóp tam giác đều

A. $\frac{\sqrt{3 a^{3}}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3 a^{3}}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3 a^{3}}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3 a^{3}}}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên lên (ABCD).

$A H = \frac{2}{3} \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{3} S H = A H \tan 60^{\circ} = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \sqrt{3} = a$

Thể tích khối chóp là:

$V = \frac{1}{3} S_{A B C} \cdot S H = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} a^{2} \sin 60 ° . a = a^{3} . \frac{\sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm