Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA vuông góc với đáy. Biết $S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng $A I v à S C$ là:

A. $- \sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Dựng hình bình hành AKCI khi đó $(\overset{⏜}{S C; A I}) = (\overset{⏜}{S C; C K})$

Ta có: $A B = C K = {\sqrt{A B^{2} + (\frac{B C}{2})}}^{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

$S K = \sqrt{S A^{2} + A K^{2}} = \sqrt{S A^{2} + C I^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Khi đó $\cos \overset{⏜}{S C K} = \frac{S C^{2} + C K^{2} - S K^{2}}{2 S C . C K} = \sqrt{\frac{2}{3}} > 0$ Do đó $c os (\overset{⏜}{S C; A I}) = \sqrt{\frac{2}{3}}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

↑

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA vuông góc với đáy. Biết SA=a, AB=a, BC=a2. Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng AI và SC là:

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA vuông góc với đáy. Biết $S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng $A I v à S C$ là: