Cho hình nón tròn xoay có đường cao

A. S=800 $(c m^{2})$

B. S=1200 $(c m^{2})$

C. S=1600 $(c m^{2})$

D. S=2000 $(c m^{2})$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Giả sử hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I bán kính r, thiết diện đi qua đỉnh là $∆ S A D$ cân tại S.

Gọi J là trung điểm của AB, ta có $\{\begin{cases} A B ⊥ I J \\ A B ⊥ S I \end{cases} \to A B ⊥ (S I J) \to (S A B) ⊥ (S I J)$

Trong mặt phẳng (SIJ): Kẻ $I H ⊥ S J, (H \in S J)$

Từ $\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (S I J) \\ (S A B) \cap (S I J) = S J \to I H ⊥ (S A B) \to I H = d (I; (S A B)) = 24 (c m) \\ I H ⊥ S J \end{cases}$

$\frac{1}{I H^{2}} = \frac{1}{S I^{2}} + \frac{1}{S J^{2}} \to \frac{1}{I J^{2}} = \frac{1}{24^{2}} - \frac{1}{40^{2}} = \frac{1}{900} \to I J = 30$

$\to S J = \sqrt{S I^{2} + I J^{2}} = 50 (c m)$

$A B = 2 J A = 2 \sqrt{r^{2} - I J^{2}} = 2 \sqrt{50^{2} - 30^{2}} = 80 (c m)$

Vậy $S_{∆ S A B} = \frac{1}{2} S J . A B = \frac{1}{2} . 50.80 = 2000 (c m^{2})$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm