Cho

Câu hỏi: Cho $u_n$$=sin\left(n\pi \sqrt{n^3+3n^2+n+1}\right)$$-cos\left(n\pi \sqrt{n^3+3n^2+n+1}\right)$, với mọi $n\ge 1$. Tính $\underset{n\to +\infty }{lim}{u}_n.$

A. $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

C. $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$