Cho ba số phức

Câu hỏi: Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn điều kiện $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1$ và $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ . Tính $A = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2}$

A. 1

B. 0

C. -1

D. 1+i

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2} = {(z_{1} + z_{2} + z_{3})}^{2} - 2 ((z_{1} z_{2} + z_{2} z_{3} + z_{3} z_{1}) = - 2 z_{1} z_{2} z_{2} (\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + \frac{1}{z_{3}}) = - 2 z_{1} z_{2} z_{2} (\frac{|z_{1}|}{z_{1}} + \frac{|z_{2}|}{z_{2}} + \frac{|z_{3}|}{z_{3}}) = - 2 z_{1} z_{2} z_{2} (z_{1} + z_{2} + z_{3}) = 0$