Gọi x, y

Câu hỏi: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

$\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y) = c \Rightarrow x = 9^{c}, y = 6^{c}, x + y = 4^{c} \Rightarrow 9^{c} + 6^{c} = 4^{c} \Rightarrow {(\frac{3}{2})}^{2 c} + {(\frac{3}{2})}^{c} - 1 = 0 \Rightarrow {(\frac{3}{2})}^{c} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 5 \end{cases} \Rightarrow T = 1 + 5 = 6$