Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Hướng dẫn giải

Đáp án là D

          • Tập xác định  $D=\left[-3;+\infty \right)\backslash \left\{-1;1\right\}.$

          • Tìm đường TCĐ.

           $+\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=\frac{1}{8}.$

           $+\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}=+\infty .$

          Đồ thị có TCĐ $x=-1.$

          • Tìm đường TCN.

         $+\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^4}}-\frac{2}{x^4}}{1-\frac{1}{x^2}}=0.$

         $+\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$  không tồn tại.

          Đồ thị có TCN $y=0.$