Giải phương trình \(\frac{x+3}{x(x-1)}+\frac{3}{x}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của phương trình, quy đồng mẫu thức. Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai đó.

Giải chi tiết:

\(\frac{x+3}{x(x-1)}+\frac{3}{x}=\frac{2-x}{x-1}\)

ĐK\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\)

PT \( \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{{x(x - 1)}} + \frac{{3(x - 1)}}{{x(x - 1)}} = \frac{{x(2 - x)}}{{x(x - 1)}}\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow x + 3 + 3(x - 1) = x(2 - x)\\
\Leftrightarrow x + 3 + 3x - 3 = 2x - {x^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\
\Leftrightarrow x(x + 2) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\,\,\,\,\,(ktm)\\
x = - 2\,\,(tm)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-2\).

Chọn A.