Cho đường thẳng \((d):2(m-1)x+(m-2)y=2\). Tìm m để...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đường thẳng (d) về dạng cơ bản. Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Từ đó tìm giá trị của tham số m.

Giải chi tiết:

\((d):2(m-1)x+(m-2)y=2\Rightarrow y=\frac{-2(m-1)}{m-2}x+\frac{2}{m-2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: \({{x}^{2}}=\frac{-2(m-1)}{m-2}x+\frac{2}{m-2}\Leftrightarrow (m-2){{x}^{2}}+2(m-1)x-2=0\,\,(*)\)

(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 2 \ne 0\\
\Delta ' > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
{(m - 1)^2} - (m - 2)( - 2) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
{m^2} - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m < - \sqrt 3 \\
m > \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Chọn B.