Cho parabol (P)  có đỉnh O và đi qua điểm A(2;4) v...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Viết phương trình parabol khi biết điểm đi qua

Sử dụng biện luận phương trình bậc hai để biện luận số giao điểm của hai đồ thị thông qua phương trình hoành độ giao điểm 

Giải chi tiết:

Parabol  (P) có đỉnh O nên có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Mà  (P) đi qua điểm A(2;4) nên toạ độ A  thoả mãn phương trình parabol (P)  suy ra \(4 = a{.2^2} = 4a \Leftrightarrow a = 1\) (thoả mãn \(a \ne 0\) )

Phương trình parabol (P) là \(y = {x^2}\)

(d) cắt (P)  tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoàng độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x - 2m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {( - (m - 1))^2} + 2m + 2 > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 2m + 2 > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3 > 0\) (luôn đúng)

Vậy (d)  luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Chọn D