Cho phương trình \((m - 1){x^2} - 2mx + m - 4 = 0\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức \({\Delta'}\) để tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét. Từ đó tính m theo \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\). Đồng nhất hai giá trị của m, từ đó tìm ra hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\)

Giải chi tiết:

\({\Delta'} = {m^2} - (m - 1)(m - 4) = 5m - 4.\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\{\Delta'} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\5m - 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ge \frac{4}{5}\end{array} \right.\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2m}}{{m - 1}}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 4}}{{m - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 + \frac{2}{{m - 1}}\\{x_1}{x_2} = 1 - \frac{3}{{m - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = \frac{2}{{{x_1} + {x_2} - 2}}\\m - 1 = \frac{{ - 3}}{{{x_1}{x_2} - 1}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \frac{2}{{{x_1} + {x_2} - 2}} = \frac{{ - 3}}{{{x_1}{x_2} - 1}} \Leftrightarrow  - 3({x_1} + {x_2} - 2) = 2({x_1}{x_2} - 1) \Leftrightarrow 3({x_1} + {x_2}) + 2{x_1}{x_2} - 8 = 0\)

Chọn A.