Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+)Nhận biết được góc có đỉnh nằm trong, ngoài đường tròn, góc nội tiếp

+)Tính được số đo góc nằm trong, ngoài đường tròn theo cung bị chắn

+)Nắm vững mối quan hệ góc nội tiếp và số đo cung bị chắn, mối uan hệ giữa số đo cung và dây cung

Giải chi tiết:

Ta có tam giác AOB cân tại O nên dễ dàng chỉ ra được \(sdAD = sdDB\)

+) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {IFN} = \frac{1}{2}\left( {sdBN + sdAD} \right) = \frac{1}{2}\left( {sdBN + sdBD} \right)\\= \frac{1}{2}sdDN = \widehat {INF}\end{array}\)

Suy ra tam giác FIN cân tại I

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\widehat N_1} + \widehat {{N_3}} = {90^0} \Rightarrow {\widehat N_1} + \widehat {{C_4}} = {90^0}\\\widehat {{E_1}} = \frac{1}{2}\left( {sdAC - sdBN} \right) = \frac{1}{2}\left( {sdBC - sdCN} \right)\\= \frac{1}{2}sdNC\\\Rightarrow \widehat {{C_4}} + \widehat {{E_1}} = \frac{1}{2}sdDN + \frac{1}{2}sdNC = \frac{1}{2}sdDC = {90^0}\\\Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{N_1}}\end{array}\)

Do đó \(\Delta INE\) cân tại I.

Chọn A.