Cho phương trình: \({{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}-3m...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

- Trước tiên ta tìm điều kiện của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\,(\Delta '>0)\)

- Ta biến đổi biểu thức \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}\) về biểu thức có chứa \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) và \({{x}_{1}}{{x}_{2}}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của\(m\).

- Đối chiếu với điều kiện xác định của \(m\) để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết:

Cách giải:

Xét phương trình: \({{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}-3m=0\) ta có:

\(\Delta '={{(m-1)}^{2}}-1.\left( {{m}^{2}}-3m \right)={{m}^{2}}-2m+1-{{m}^{2}}+3m=m+1\)

Để phương trình có hai nhiệm phân biệt thì \(\Delta '>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\) .

Ta có: \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=8\)(*)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2(m-1) \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-3m \\ \end{align} \right.\) thay vào (*) ta được:

\(\begin{array}{l}{{\rm{[}}2(m - 1){\rm{]}}^2} - 2.\left( {{m^2} - 3m} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4.({m^2} - 2m + 1) - 2{m^2} + 6m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - 2{m^2} + 6m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow (m + 1)(m - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,(ktm)\\m = 2\,(tm)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m=2\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Chọn A.