Cho hình vẽ ở bên. Giả sử rằng số đo các cung\(AnC...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn để tính các góc \(\widehat {CED}\) và \(\widehat {BTC}\)

Giải chi tiết:

Theo giả thiết ta có \(sd\,AmB = {360^0} - \left( {sd\,AnC + sd\,CpD + sd\,DqB} \right) = {360^0} - \left( {2\alpha  + \beta } \right)\,\,\left( {\,1} \right).\)

Theo tính chất góc có đỉnh nằm bên ngoài của đường tròn và áp dụng \(\left( 1 \right)\) ta có

\(\widehat {CED} = \frac{1}{2}\left( {sdAmB\, - sd\,CpD} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{360}^0} - 2\alpha  - \beta  - \beta } \right) = {180^0} - \alpha  - \beta \,\,\left( 2 \right).\)

Ta cũng có \(\widehat {BTC}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn ( có hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên

 \(\begin{array}{l}\widehat {BTC} = \frac{1}{2}\left( {sd\,CAB - sd\,CDB} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\left( {sd\,AmB + sd\,AnC} \right) - \left( {sd\,CpD + sd\,DqB} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left[ {\left\{ {\left( {{{360}^0} - 2\alpha  - \beta } \right) + \alpha } \right\} - \left( {\beta  + \alpha } \right)} \right]\\{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {{{360}^0} - 2\alpha  - 2\beta } \right) = {180^0} - \alpha  - \beta \,\,\left( 3 \right).\end{array}\)

Từ \(\left( 2 \right)\) và \((3)\) ta suy ra \(\widehat {CED} = \widehat {BTC}.\)

Chọn đáp án C.