Cho đường tròn tâm \(O\)bán kính \(25cm\). Hai dây...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích bài toán:

Đây là một bài tập rất hay về đường tròn và khoảng cách của hai dây cung. Các em phải biết được khoảng cách 2 dây là đường vuông góc chung của hai dây ( đường thẳng đồng thời vuông góc với hai dây cung)

Các em cũng phải nhớ quan hệ vuông góc và song song:

\(\left\{ \begin{array}{l}c \bot a\\a//b\end{array} \right. \Rightarrow c \bot b\)

Các em cũng phải nhớ quan hệ đường kính với dây cung: đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây và ngược lại. Điểm sai lầm nhiều nhất của các em là không xét hai trường hợp. Đặc biệt, các em hầu như đều xét thiếu trường hợp 2, đa số các em chỉ xét trường hợp 1.

Giải chi tiết:

Kẻ \(OH\bot AB\) \(\left( H\in AB \right)\)

\(\Rightarrow \)H là trung điểm của AB ( quan hệ đường kính- dây cung)

\(\Rightarrow \) \(HA=HB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{40}{2}=20cm\)

Do AB // CD \(\Rightarrow OH\bot CD\) tại K \(\left( K\in CD \right)\) \(\Rightarrow \)K là trung điểm của CD (quan hệ đường kính- dây cung) \(\Rightarrow \) \(KC=KD=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{48}{2}=24cm\) Xét \(\Delta OBH\) vuông tại H, áp dụng định lý pitago, ta có:

\(O{{H}^{2}}=O{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}={{25}^{2}}-{{20}^{2}}=225\Rightarrow OH=15cm\)

Xét \(\Delta ODK\) vuông tại K, áp dụng định lý pitago, ta có:

           \(O{{K}^{2}}=O{{D}^{2}}-K{{D}^{2}}={{25}^{2}}-{{24}^{2}}=49\Rightarrow OK=7cm\)

Có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: điểm O nằm trong dải song song tạo bởi dây AB và CD

Khi đó,  khoảng cách giữa hai dây AB và CD là: \(HK = OH + OK = 15 + 7 = 22cm\)

Trường hợp 2: Điểm O nằm ngoài dải song song tạo bởi hai dây AB và CD.

Khi đó, khoảng cách giữa hai dây AB và CD là: \(HK = OH – OK = 15 – 7 = 8cm\)

Lưu ý: Nếu các em nói: Kẻ OH vuông góc với AB, kẻ OK vuông góc với CD thì bắt buộc các em phải chứng minh : H, K, O thẳng hàng. Còn như ở trên tôi làm thì K đã thuộc OH rồi nên hiển nhiên chúng thẳng hàng.