Nghệm của phương trình  \(\sqrt{{{x}^{2}}-3x-4}=\s...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

• Đây là dạng toán cơ bản về phương trình chứa căn thức: \(\sqrt{A}=\sqrt{B}\)

• Có thể một số em chưa làm quen nhiều với dạng toán này, tuy nhiên các em yên tâm vì dạng toán này khá dễ chỉ cần các em ghi nhớ: “Trước khi giải phải có điều kiện cho bài toán” – đó là điều bắt buộc, thiếu điều kiện sẽ dẫn tới chọn nghiệm sai, các em sẽ bị trừ điểm dù đáp số có đúng.

• Về cách làm dạng toán này: Các em tìm điều kiện cho một trong hai căn thức \(\sqrt{A}\) hoặc \(\sqrt{B}\) có nghĩa, tùy theo căn thức nào dễ tìm điều kiện. Ví dụ như bài toán trên tôi chọn điều kiện là: \(3x-4\ge 0\) vì đơn giản hơn là chọn \({{x}^{2}}-3x-4\ge 0\). Sau khi tìm điều kiện xong, các em sẽ bình phương 2 vế phương trình cho mất hai căn thức, ta sẽ được phương trình cơ bản: A = B.

Giải chi tiết:

Điều kiện của bài toán: \(3x-4\ge 0\Leftrightarrow 3x\ge 4\Leftrightarrow x\ge \frac{4}{3}\) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\[\begin{array}{l}{\left( {\sqrt {{x^2} - 3x - 4} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {3x - 4} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 3x - 4\\\Leftrightarrow {x^2} - 6x = 0\\\Leftrightarrow x.\left( {x - 6} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x - 6 = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {0^{}}\left( l \right)\\x = {6^{}}\left( n \right)\end{array} \right.\end{array}\]

       Vậy:  \(S=\left\{ 6 \right\}\)

 Chọn D