Cho biết phương trình \({{x}^{2}}-mx+\left( m-1 \r...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng định lý Vi-et biến đổi biểu thức \(A\) chỉ phụ thuộc vào \(m\).

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai ẩn \(m\) để tìm GTNN của \(A\).

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Áp dụng định lý Vi-ét ta có

\(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m-1 \\ \end{align} \right..\)

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,A = x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 8{x_1}{x_2} = {m^2} - 8\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 8m + 8.\\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 8 - A = 0\,\,\left( 1 \right).\end{array}\)

Để có \(A\) thỏa mãn \(A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-6{{x}_{1}}{{x}_{2}}\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) phải có nghiệm.

 Khi đó ta có

\(\,\Delta '\ge 0\Leftrightarrow {{4}^{2}}-1.\left( 8-A \right)\ge 0\Leftrightarrow 8+A\ge 0\Leftrightarrow A\ge -8.\)

Ta có \(A=-8\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \({{m}^{2}}-8m+8-\left( -8 \right)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8m+16=0\Leftrightarrow {{\left( m-4 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow m=4.\)

Chọn đáp án D.