Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}  x+y=m...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay giá trị đã cho của m vào hệ phương trình sau đó sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

b) +) Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng bài cho không bị trùng nhau.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng.

+) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo m.

+) Thế tọa độ của giao điểm đó vào phương trình của parabol để tìm m.

Giải chi tiết:

a)                  Khi \(m=2\) hệ phương trình trở thành

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 2 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( -1,3 \right)\)

b)                  \(m\ne 1\) vì khi m = 1 thì hai đường thẳng trùng nhau

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\begin{align}  \,\,\,\,\,\,\,-x+m=-mx+1 \\  \Leftrightarrow x\left( m-1 \right)=-m+1\Leftrightarrow x=\frac{-m+1}{m-1}=-1 \\ \end{align}\)

Vì giao điểm nằm trên parabol \(y=-2{{x}^{2}}\) nên \(y=-2{{\left( -1 \right)}^{2}}=-2\)⇒ Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ \(\left( -1,-2 \right)\)

Khi đó ta có \(-2=1+m\Leftrightarrow m=-3\)

Vậy m = - 3