Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) được gọi là có tọa độ nguyên \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in Z\\y \in Z\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

\(y = \frac{2}{{{x^2} + 2x + 2}} \in Z \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 \in U\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)

Mà \({x^2} + 2x + 2 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 1 \ge 1\)

TH1: \({x^2} + 2x + 2 = 1 \Leftrightarrow x =  - 1 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow \left( { - 1;2} \right) \in \left( C \right)\)

TH2: \({x^2} + 2x + 2 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -2 \Rightarrow y = 1\\x = 0 \Rightarrow y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left( {-2;1} \right);\,\,\left( {0;2} \right) \in \left( C \right)\)

Chọn C.