Cho tam giác ABC cân có \(\angle BAC = {100^0}.\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đây là 1 bài toán tính góc quen thuộc, thuộc phạm trù hình học 7. Có nhiều cách dựng thêm hình phụ.

Cách 1: Gọi O là đường tròn tâm A bán kính AB, cắt BD tại E.

Cách 2: Trên BA lấy E sao cho AE = AB.

Giải chi tiết:

Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(A \Rightarrow EA = AB.\) 

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AB = AC \Rightarrow AB = AC = AE\)

\( \Rightarrow A\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BEC \Rightarrow \angle BCE = {90^0}.\)

Ta có: \(\angle ABC = \angle ACB = \frac{{{{180}^0} - \angle BAC}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{100}^0}}}{2} = {40^0}.\)

Lại có:   \(\angle DBE + \angle DCE = {15^0} + {40^0} + {35^0} + {90^0} = {180^0}.\)

\( \Rightarrow BECD\) là tứ giác nội tiếp. (dhnb)

\( \Rightarrow AD = AB = AC = AE\)

\( \Rightarrow ABD\) cân tại \(A \Rightarrow \angle ABD = \angle ADB = {15^0} + {40^0} = {55^0}.\)

Chọn C.