Cho biểu thức: \(P=\frac{2}{\left( x+1 \right)\sqr...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1. Biến đổi các biểu thức dựa vào các hằng đẳng nhớ sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

2. Lây kết quả đã rút gọn biểu thức P ở câu trên, giải phương trình \(P=x-1\( bằng phương pháp bình phương hai vế.

+) Tìm được x thì đối chiếu với điều kiện bài cho sau đó kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

1. Rút gọn biểu thức P.

Với  \(x>1\)  ta có:

\(\begin{array}{l}
P = \frac{2}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} + \left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}.\frac{{\frac{{2x}}{{\sqrt {x - 1} }} - \sqrt {x + 1} }}{{\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}}}\\
= \frac{2}{{\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^3}} }}.\frac{{2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1} }}.\frac{{\sqrt {x - 1} .\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} }}\\
= \frac{2}{{\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {x + 1 - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} + x - 1} \right)}}.\frac{{\left( {2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} } \right).\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} }}\\
= \frac{2}{{\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} } \right)}}.\frac{{\left( {2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} } \right).\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} }}\\
= \frac{{2\sqrt {x + 1} }}{{\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} } \right).\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 1} } \right)}}\\
= \frac{{2\sqrt {x + 1} }}{{x + 1 - \left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2\sqrt {x + 1} }}{2}\\
= \sqrt {x + 1} .
\end{array}\)

2. Tìm  x  để \(P=x-1\)

Với  \(x>1\)  ta có: \(P=\sqrt{x+1}\)              

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = x - 1\\
\Leftrightarrow x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow x + 1 = {x^2} - 2x + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left( {ktm} \right)\\
x = 3\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy với \(x=3\)  thì \(P=x-1\)

Chọn B