a) Rút gọn biểu thức: \(P = 3\sqrt 5  + \sqrt {20}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;\;A < 0\end{array} \right..\)

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

+) Thay tọa độ của điểm A vào công thức hàm số sau đó giải phương trình tìm m.

Giải chi tiết:

a) Rút gọn biểu thức: \(P = 3\sqrt 5  + \sqrt {20} .\)

\(P = 3\sqrt 5  + \sqrt {20}  = 3\sqrt 5  + \sqrt {{2^2}.5}  = 3\sqrt 5  + 2\sqrt 5  = 5\sqrt 5 .\)

Vậy \(P = 5\sqrt 5 .\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\x - y = 2\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = 3\\x = y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right..\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {3;\;1} \right).\)

c) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = x + m\) đi qua điểm \(A\left( {0;\;3} \right).\)

Đồ thị hàm số \(y = x + m\) đi qua điểm \(A\left( {0;\;3} \right)\) nên ta có:

\(3 = 0 + m \Leftrightarrow m = 3.\)

Vậy \(m = 3\) thỏa mãn điều kiện bài toán.