Vật A chuyển động tròn đều trong mặt phẳng thẳng đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên phương đường kính là một dao động điều hòa cùng chu kỳ, có biên độ = bán kính của chuyển động tròn.

Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật ở VTCB lò xo dãn đoạn: \(\Delta \ell  = \frac{{mg}}{k} = \frac{g}{{{\omega ^2}}}\)

Liên hệ giữa tần số, tần số góc và chu kỳ trong dao động điều hòa: \(T = \frac{1}{f} = \frac{{2\pi }}{\omega }\)

Lực đàn hồi của lò xo \({F_{dh}}\; = k.\Delta l\)

Giải chi tiết:

Cách giải:

Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật 2.

Hình chiếu của chuyển động vật A lên phương thẳng đứng xuống dưới là dao động điều hòa biên độ A, chu kỳ \(T = 0,2s =  > \omega  = 10\pi \left( {rad/s} \right).\) Thời điểm ban đầu vật ở vị trí thấp nhất nên pha ban đầu bằng 0

Phương trình dao động : \({x_1}\; =  - 1 + \;8cos\left( {10\pi t} \right)cm\)

Vật 2 dao động điều hòa biên độ 10cm tần số \(f = 5Hz =  > \omega  = 10\pi \left( {rad/s} \right),\) thời điểm ban đầu ở vị trí thấp nhất nên pha ban đầu bằng 0.

Phương trình dao động \({x_2}\; = 10cos10\pi t\left( {cm} \right)\)

Khi hai vật ở ngang nhau : \({x_1}\; = {x_2}\; =  >  - 1 + {\rm{ }}8cos\left( {10\pi t} \right) = 10cos10\pi t\left( {cm} \right) =  > cos10\pi t =  - 0,5\) .Dao động \(cos10\pi t =  - 0,5\) lần đầu tiên ở thời điểm \(\frac{T}{3}\) => lần thứ 5 ở thời điểm \(\frac{T}{3} + 2T = \frac{7}{{15}}\left( s \right)\) .Khi đó \({x_2}\; =  - 5cm\)

Vị trí cân bằng của vật 2, lò xo dãn \(\Delta \ell  = \frac{{mg}}{k} = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{{(10\pi )}^2}}} = 1cm =  > k = 100N/m\)

Vậy ở vị trí có x₂ = -5cm thì lò xo bị nén 4cm = 0,04m và lực đàn hồi của lò xo là:

\({F_{dh}} = k\Delta l = 100.{\rm{ }}0,04 = 4N\)

Vậy lực đàn hồi có độ lớn 4N và hướng xuống.

Chọn D