Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nố...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cảm kháng Z_L = 2πfL

Dung kháng Z_C = (2πfC)^-1

Độ lệch pha giữa u và i trong mạch điện \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

Điều kiện xảy ra cộng hưởng \(2\pi f=\frac{1}{\sqrt{LC}}\)

Tổng trở mạch RLC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Công suất tiêu thụ P = I²R

Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Giải chi tiết:

Z_L1 = 100Ω ; R₁ = 100Ω ; U_AB = 200V

+ Khi C₁ = 1,59.10^-5F => Z_C1 = 200Ω

Độ lệch pha giữa u_AM và i là \(\tan {{\varphi }_{AM}}=\frac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}{R}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{AM}}=-\frac{\pi }{4}\)

Vì u_MB nhanh pha hơn u_AM góc \(\alpha =\frac{5\pi }{12}rad\Rightarrow {{\varphi }_{MB}}=-\frac{\pi }{4}+\frac{5\pi }{12}=\frac{\pi }{6}\)

Vì u_MB nhanh pha hơn i nên hộp X chứa R₀ và L₀

Ta có: \(\tan \frac{\pi }{6}=\frac{{{Z}_{L0}}}{{{R}_{0}}}\Rightarrow {{R}_{0}}=\sqrt{3}.{{Z}_{L0}}\)

+ Khi C₁ được điều chỉnh để u_AM cùng pha với i => Z_C1 = Z_L1 = 100Ω

Công suất tiêu thụ của mạch là:

\(P={{I}^{2}}({{R}_{1}}+{{R}_{0}})=\frac{{{U}^{2}}({{R}_{1}}+{{R}_{0}})}{{{({{R}_{1}}+{{R}_{0}})}^{2}}+{{({{Z}_{L1}}+{{Z}_{{{L}_{0}}}}-{{Z}_{C1}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}({{R}_{1}}+{{R}_{0}})}{{{({{R}_{1}}+{{R}_{0}})}^{2}}+Z_{L0}^{2}}=200W\Rightarrow \frac{{{200}^{2}}(100+{{R}_{0}})}{{{(100+{{R}_{0}})}^{2}}+\frac{R_{0}^{2}}{3}}=200W\Rightarrow {{R}_{0}}=50\sqrt{3}\Omega \Rightarrow {{L}_{0}}=0,159H\)

Chọn D