1) Giải phương trình: \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0.\)2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\) Đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t.\) Giải phương trình đó tìm ẩn \(t\) sau đó tìm ẩn \(x.\)

2) Đặt điều kiện cho \(x,\;\;y.\)

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

+) Giải hệ phương trình tìm ẩn phụ sau đó đưa về tìm ẩn \(x,\;\;y.\)

+) Đối chiếu với điều kiện và kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

1) Giải phương trình: \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0.\)

Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\)

Khi đó ta có phương trình \( \Leftrightarrow {t^2} - 8t - 9 = 0.\)

Có: \(a = 1,\;\;b =  - 8,\;\;c =  - 9 \Rightarrow a - b + c = 1 + 8 - 9 = 0.\)

\( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm \(t =  - 1\;\;\left( {ktm} \right)\) và \(t =  - \frac{c}{a} = 9\;\;\left( {tm} \right).\)

Với \(t = 9 \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 3;\;3} \right\}.\)

2) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{2}{{y + 1}} = 4\\\frac{2}{x} - \frac{1}{{y + 1}} = 3\end{array} \right..\)

Điều kiện: \(x \ne 0,\;\;y \ne  - 1.\)

Đặt \(u = \frac{1}{x}\;\;\left( {u \ne 0} \right),\;\;v = \frac{1}{{y + 1}}\;\;\left( {v \ne 0} \right).\)

Khi đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\2u - v = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 2v = 4\\4u - 2v = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5u = 10\\v = 2u - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 2\;\;\left( {tm} \right)\\v = 1\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = 2\\\frac{1}{{y + 1}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 1\\y + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\;\;\;\left( {tm} \right)\\y = 0\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};\;0} \right).\)