Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{x + 4\sqrt x ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình \(A \ge \frac{{1 + \sqrt {2018} }}{{\sqrt {2018} }}\) để tìm \(x,\) sau đó kết hợp với điều kiện bài toán để tìm các giá trị \(x \in Z\) thỏa mãn bài toán. 

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\;\;x \ne 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A \ge \frac{{1 + \sqrt {2018} }}{{\sqrt {2018} }} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} \ge \frac{{1 + \sqrt {2018} }}{{\sqrt {2018} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {2018x}  + \sqrt {2018}  \ge \sqrt x  + \sqrt {2018x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {2018}  \ge \sqrt x \\ \Leftrightarrow x \le 2018.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(0 < x \le 2018,\;x \ne 1\) thỏa mãn bài toán.

Vậy các giá trị \(x \in Z\) thỏa mãn bài toán là: \(x \in \left\{ {2;3;\;4;.....;\;2017;\;2018} \right\},\) có 2017 số \(x\) thỏa mãn bài toán.

Chọn B.