Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính \(f'\left( x \right)\)  theo công thức \({\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}}\)

+) Thay \(x = 1\) vào \(f'\left( x \right)\) để tính \(f'\left( 1 \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}\)  (ĐK: \(x \ne 2\))

Suy ra \(f'\left( x \right) = {\left( {\dfrac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}} \right)^\prime } = \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^\prime }\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{2x\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

                        \( = \dfrac{{2{x^2} - 4x - {x^2} - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 4x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Suy ra \(f'\left( 1 \right) = \dfrac{{{1^2} - 4.1 - 2}}{{{{\left( {1 - 2} \right)}^2}}} =  - 5\)

Chọn D.