Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là : \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\,\,\left( d \right)\).

+) \(A \in \left( d \right) \Rightarrow \) Tìm \({x_0}\).

+) Thay ngược lại \({x_0}\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Gọi \(M\left( {{x_0};x_0^3 - 3x_0^2 + 2} \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại \(M\) là:

\(y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\,\,\,\left( d \right)\).

Ta có \(A\left( {0;2} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow 2 =  - 3x_0^3 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2 + 2 \Leftrightarrow 2x_0^3 - 3x_0^2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

+) Với \({x_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 2\).

+)  Với \({x_0} = {3 \over 2} \Rightarrow \left( d \right):\,\,y =  - {9 \over 4}\left( {x - {3 \over 2}} \right) - {{11} \over 8} = {{ - 9} \over 4}x + 2\)