a) Rút gọn biểu thức \(A=\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align}  & A\ \ khi\ \ A\ge 0 \\ & -A\ \ khi\ \ A<0 \\\end{align} \right..\)

+) Áp dụng công thức: \(\left\{ \begin{align}  & \sin \alpha =cos\left( {{90}^{0}}-\alpha  \right) \\ & {{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1 \\\end{align} \right..\)

Giải chi tiết:

a) Rút gọn biểu thức \(A=\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{2}}}+\sqrt{12}-\sqrt{{{\left( -3 \right)}^{2}}}.\) 

\(\begin{align}  & A=\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{2}}}+\sqrt{12}-\sqrt{{{\left( -3 \right)}^{2}}} \\ & \ \ \ =\left| \sqrt{3}-2 \right|+\sqrt{{{2}^{2}}.3}-\left| -3 \right| \\ & \ \ \ =2-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3\ \ \ \left( do\ \ \sqrt{3}-2<0 \right) \\ & \ \ \ =\sqrt{3}-1. \\\end{align}\)

b) Tính giá trị biểu thức: \(B={{\cos }^{2}}{{52}^{0}}\sin {{45}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{52}^{0}}.\cos {{45}^{0}}.\)  

\(\begin{align}  & B={{\cos }^{2}}{{52}^{0}}\sin {{45}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{52}^{0}}.\cos {{45}^{0}} \\ & \ \ \ ={{\cos }^{2}}{{52}^{0}}\sin {{45}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{52}^{0}}.\sin {{45}^{0}} \\ & \ \ \ =\sin {{45}^{0}}\left( {{\cos }^{2}}{{52}^{0}}+{{\sin }^{2}}{{52}^{0}} \right) \\ & \ \ \ =\sin {{45}^{0}}=\frac{\sqrt{2}}{2}. \\\end{align}\)

Chọn A