Cho hàm số $y = \left( {m - 4} \right)x + 4$ có...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay tọa độ điểm A vào hàm số để tìm m

b) Sử dụng định nghĩa hệ số góc của đường thẳng để tính góc cần tìm

c) Áp dụng điều kiện để hai đường thẳng song song để tìm m

Giải chi tiết:

Cho hàm số $y = \left( {m - 4} \right)x + 4$ có đồ thị là đường thẳng $\left( d \right)$ $\left( {m \ne 4} \right)$.

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua $A\left( {1;6} \right)$

 $A\left( {1;\;6} \right)$ thuộc đường thẳng $\left( d \right).$ Ta thay $x = 1;\,\,y = 6$ vào hàm số $y = \left( {m - 4} \right)x + 4$ ta được $6 = \left( {m - 4} \right).1 + 4 \Leftrightarrow m = 6\;\;\left( {tm} \right)$

Vậy với $m = 6$ thì đồ thị hàm số đi qua $A\left( {1;6} \right)$

b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm tròn đến phút).

Với $m = 6$ thì $y = 2x + 4$

Ta có bảng giá trị:

Đường thẳng $y = 2x + 4$ đi qua hai điểm $\left( {0;4} \right)$ và $\left( { - 2;0} \right)$

Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox $\Rightarrow \tan \alpha  = 2 \Rightarrow \alpha  \approx {63^0}26'$

c) Tìm m để đường thẳng $\left( d \right)$ song song với đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = \left( {m - {m^2}} \right)x + m + 2$

$\left( d \right)//\left( {{d_1}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - {m^2} = m - 4\\m + 2 \ne 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 4\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =  - 2\end{array} \right.\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 2\;\;\left( {tm} \right)$

Vậy với $m =  - 2$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.