Khoảng cách giữa \({\Delta _1}:3x + 4y = 12\) và \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow {d_{\left( {{M_0};\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\) 

Giải chi tiết:

\({\Delta _1}:\;\;3x + 4y = 12 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0.\)

Xét phương trình đường thẳng \({\Delta _1},\;{\Delta _2}\) ta có: \(\frac{3}{6} = \frac{4}{8} \ne  - \frac{{12}}{{11}} \Rightarrow {\Delta _1}//{\Delta _2}.\)

Chọn \(A\left( {0;3} \right) \in {\Delta _1}.\) Khi đó ta có:

\( \Rightarrow d\left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = d\left( {A;{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {24 - 11} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{13}}{{10}} = 1,3.\)

Chọn A.