Cho \(I = 8\int\limits_0^a {\left( {{e^{\cos 2x}}\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ \(u = \cos 2x.\)

Giải chi tiết:

\(I = 8\int\limits_0^a {\left( {{e^{\cos 2x}}\sin 2x} \right)dx} \).

Đặt \(u = \cos 2x \Rightarrow du =  - 2\sin 2xdx \Rightarrow \sin 2xdx = \dfrac{{ - 1}}{2}du\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = a \Rightarrow u = \cos 2a\end{array} \right.\) .

Khi đó \(I =  - 4\int\limits_1^{\cos 2a} {\left( {{e^u}du} \right)}  =  - \left. {4{e^u}} \right|_1^{\cos 2a} =  - 4\left( {{e^{\cos 2a}} - e} \right) = 4\left( {e - {e^{\cos 2a}}} \right)\).

Chọn B